Трансцендентные числа ε и π

Любите много читать? Тогда эта электронная библиотека не сможет быть обойдена вашим вниманием. Огромный выбор рубрик с самыми распространенными (и не только) электронными форматами. Ваш каприз обязательно будет удовлетворен.

Число ε 1

Число, которое равно lim( 1+- )^n. Оно считается п трансцендентным и его приближенное значение равно 2,718281... Логарифмы по основанию е называются натуральными и обозначаются In,. Число ε можно определить как число, которое является основанием показательной функции, производная которой равна самой функции, т. е. (ε^x) = ε^x. Свое обозначение число ε получило в честь математика Л. Эйлера, высказавшего предположение, что данное число является трансцендентным по своей природе.

Число π (пи) или 3,14

Считается в современной науке особенным числом, обладающим необыкновенными свойствами, описанию которых посвящено огромное количество литературы. π является греческой буквой, обозначающей число, равное отношению длины окружности к длине диаметра. Считается трансцендентным числом, выражающим бесконечное непериодическое число десятичной дробью: ie = 3,141592653 589 793 238 462 643 Историю открытия и изучения числа π хорошо иллюстрирует "Справочник по математике":

"Открывателями числа те можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в три раза длиннее его. Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт. Египтяне почти за две тысячи лет до нашей эры заметили, что диаметр окружности не содержится точно три раза в её длине. С этого времени начинается изучение числа π, которое продолжается и до наших дней.

Изучение числа π шло вместе с поиском решения задачи о построении квадрата, равновеликого окружности, т. е. о построении с помощью циркуля и линейки отрезка, равного по длине окружности.

Архимед в третьем тысячелетии до нашей эры установил следующее значение длины окружности к её диаметру

10        1

3-<π< 3-, или 3,140<ie<3,142

17        7

Леонард Фибоначи около 1220 года определил три первых точных десятичных знака числа пи. В шестнадцатом веке Андриан Антонис определил шесть точных десятичных знаков числа пи, а Франсуа Виет вычислил первые девять точных десятичных знаков этого числа. Но необходимо отметить, что китайским математикам уже в пятом веке были известные шесть точных знаков числа π. После Виета в Европе началась гонка за вычислением точных десятичных знаков числа пи. Но математическим подвигом можно назвать вычисления голландского математика Лудольфа ван Цейлина, который получил 35 точных десятичных знаков числа π. В его честь число пи было названо современниками "Лудольфово число".

В конце восемнадцатого века немецким математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лександром было доказано, что число π является иррациональным. Профессор Фрейбургского университета Фердинанд фон Линдеман в 1882 году доказал трансцендентность числа π.

На этом закончился поиск решения задачи о квадратуре круга, который продолжался более трех тысяч лет".

Однако эзотерические учения полагают, что загадка квадратуры круга и связанная с нею тайна числа пи остается нераскрытой и требует личных усилий кандидата в посвященные, о чем еще будет идти речь в дальнейшем. Во многих традициях π считалось сакральным числом. имеющим отношение к тайне проявления. Блаватская говорила о связи числа пи с Солнцем, Логосом, идеей божественной гармонии и Небесным Воинством:

"31415 или π синтез, или Воинство, объединенное в Логосе и Точка, называемый в римско-католической церкви "Ангелом Лика" и у евреев Михаилом, "который (подобен Богу или такой же) как Бог, "Проявленное Изображение Его".